En el presente trabajo se obtienen Lagrangianos con las mismas ecuaciones de movimiento de un sistema, los Lagrangianos que se encuentran no son la diferencia entre las energías cinética y potencial de la formulación usual y tampoco difieren de ésta en una derivada total de una función de coordenadas y del tiempo. El estudio se realiza para el oscilador armónico isótropo en 2 y 3 dimensiones, para oscilaciones acopladas tanto eléctricas como mecánicas. Se realiza la formulación hamiltoniana y en un caso se estudia el teorema de Noether a nivel Lagrangiano. También se muestran diferentes modelos que tienen constricciones de primera clase, en tales modelos se emplean métodos para encontrar constantes de movimiento y posteriormente, se encuentra el álgebra de Lie de observables. Finalmente, se estudia al oscilador armónico unidimensional y a una partícula cargada en un campo magnético constante pero con formulaciones hamiltonianas no canónicas. En particular se estudia la cuantización del sistema usando mapeos de Darboux.
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